Но остался его солитон...
А. С. Брижик
Как-то странно писать об Александре Сергеевиче, да еще и
в прошедшем времени. Личность его настолько ярка и сильна,
что до сих пор на семинарах отдела и в его кабинете (теперь
мемориальном) чувствуется его присутствие. И это не только и
не столько благодаря сосредоточенному взгляду человека с ха-
рактерным профилем, взирающего с портрета на суету происхо-
дящего вокруг. А прошло уже девять лет, как он ушел так не-
ожиданно из жизни, работая до последних дней над написанием
книги по нелинейной квантовой механике, собираясь ехать в
научную командировку в Италию и имея много других планов.
Таким собранным и не разменивающимся на суету он был и при
жизни. Невольно возникает параллель между Александром Сер-
геевичем и солитоном - одним из его последних и любимых
научных детищ (см. ниже). Я уверена, что многие физики часто
применяют к повседневной жизни физические законы и понятия,
что помогает уяснить и объяснить многие явления, события,
взаимоотношения и их закономерность в казалось бы <не физи-
ческих> системах. И тогда субъективное, непонятное (а иногда и
неприемлемое) становится более ясным, объективным и законо-
мерным. Так вот, как сам солитон возникает только при опреде-
ленных условиях в нелинейных средах с дисперсией, так и лич-
ность Александра Сергеевича сформировалась в определенных
условиях, которые включают в себя и семью, и наследствен-
ность, и его личность и выбор (не это ли начальные условия?!),
и в определенное историческое время как государства, так и
БРПЖПК Лариса Свиридова - (риэик-теоретик. доктор сри-
зико-матенатических наук. ведущий научный сотрудник
Института теоретической <ризики им. Н.Н. Боголюбова ПАИ
Украины Киев, Украина
46
науки (не это ли та самая нелинейная дисперсионная среда?!).
Да и сама концепция этого любимого объекта научных исследо-
ваний последних двух десятилетий жизни возникла у Давыдова
в совершенно особое время и при совершенно особьк условиях.
К таковым относятся и значительные успехи физики твердого
тела, квантовой физики и нелинейной математической физики, и
достижения в понимании нелинейных явлений благодаря разви-
тию материальной компьютерной базы и численных методов, и
назревшие проблемы биофизики (об этом ниже). Но понять и
объяснить далеко не означает перестать восхищаться и удив-
ляться и личности Давыдова, и его вкладу в развитие физики
двадцатого столетия.
Один из знакомых физиков-теоретиков как-то сказал мне,
что как у математической функции, так и в человеческой жизни
есть особые точки, полюса, которые являются и наиболее инте-
ресными, и наиболее важными. Несколько таких точек моей
жизни связаны с Александром Сергеевичем. В значительной
мере это произошло благодаря Остапу Степановичу Парасюку.
Пожалуй, эти два человека, да еще мой школьный лчитель фи-
зики Исакович Александр Сергеевич (вот и не верь в совпаде-
ния!) и сыграли определяющую роль в моем формировании,
помимо, разумеется, самого близкого и самого сильного семей-
ного окружения и преподавательского коллектива физического
факультета Киевского университета. А дело было весной 1976
года. когда я случайно (!) встретила Остапа Степановича напро-
тив красного корпуса Киевского университета и мы разговори-
лись о на^1ных новостях. Вот тогда-то я и узнала о солитонах
Давыдова и теперь уже широко известном обзоре Элвина Скот-
та. и с тех пор эта изящная теория запала в мою душу. Правда, с
тех пор прошло два года до моей первой работы в этой области
и до моего личного знакомства с АЭСом. как я позже стала на-
зывать Александра Сергеевича про себя.
Теория солитонов Давыдова возникла в начале 70-х гг. -
первые работы были напечатаны Давыдовым и Кислухой в 1973
г. и относились к нелинейное механизму эффективного транс-
47
порта энергии на макроскопическое расстояние в белковых
клетках. Теория эта приобрела дальнейшее развитие в много-
численных работах Давыдова с соавторами и многими другими
учеными. Значительную роль в распространении этих идей сыг-
рал Элвин Скотт, который первым и назвал солитон <давыдов-
ским>. Он же был одним из основных инициаторов и организа-
торов проведения Международной конференции, посвященной
давыдовским солитонам в г. Ханстхольм в Дании летом 1989 г.,
материалы которой были напечатаны под общим заглавием
(<Новое в давыдовских солито-
нах>). Да и на следующей конференции в г. Лингби (Дания),
посвященной юбилею Э. Скотта, одной из самых главных и
дискуссионных тем была как раз тема давыдовских солитонов.
Это же относится и к Международной конференции <Нелиней-
ные когерентные структуры в физике и биологии> в Эдинбурге
(Шотландия, 10-14 июля 1995 г.). Кстати, во время проведения
этой конференции организаторы и участники воспроизвели экс-
периментально запуск солитона на том же самом канале, где в
1834 г. инженер Джон Скотт-Рассел впервые наблюдал уеди-
ненную волну7 и описал это явление и его главные характеристи-
ки (по инициативе Забусски и Крускала такие и подобные им
уединенные волны в нелинейных средах стали называться <со-
литонами>). Как ни странно, канал этот, а точнее, и канал, и
акведук, сохранились до сих пор, несмотря на то, что акведук
проложен через новый мост над скоростной трассой, пересе-
кающей Великобританию с юга на север. К тому же именно че-
рез этот мост проложен оптико-волоконный кабель, по которому
<бегут> оптические солитоны. Только вот теперь, во время кон-
ференции, для запуска солитона на воде вместо баржи, нагру-
женной углем, использовался моторный катер. Кстати, эта по-
пытка воспроизведения экспериментального запуска солитона не
была первой. Она не удалась во время проведения предыдущей
аналогичной конференции, когда для запуска солитона исполь-
зовался более слабый катер. Да и в 1995 г. первые запуски кате-
ра ни к чеш не привели. Начались бурные обсуждения причин
48
(snimok - wolna w kanale)
неудачи, и я сказала, что кинетической энергии катера недоста-
точно для того, чтобы при его остановке у кормы сформировался
солитон, а не обычная волна - к этому времени у меня уже был
опыт (правда, только теоретический) изучения эволюции на-
чальных условий, подчиняющихся нелинейным уравнениям (в
том числе и работа с Александром Сергеевичем). Тут же не-
сколько молодых участников конференции, стоящих рядом, за-
прыгнули на катер, и вот разгон, резкое торможение - и волна,
оторвавшись от кормы, побежала по акведуку. Именно этот мо-
мент запечатлен на фотографии, приведенной выше. Затем вол-
на достигла канала, дно и берега которого уже совсем не той
правильной формы, что у акведука, но это никак не отразилось
на самой волне, и она продолжила свое путешествие в большой
мир. Нашему восторгу не было границ, и опыт этот повторялся
около двух десятков раз. Увы, Александра Сергеевича уже не
было с нами. Но остался его солитон.
49
Моя первая работа по теории солитонов относилась к во-
просу о торможении солитонов и состояла из двух частей. В
первой части рассматривался случай начальных скоростей соли-
тона. меньших скорости звука, и соответствующая задача реша-
лась методом теории возлгущений, а вот основная часть работы
относилась к противоположному знаю>' неравенства, и тут моя
любовь к математике выливалась в уравнения Пенлеве, и, как я
была абсолютно уверена, я строила <свою изящную математи-
ческую теорию>. Но надо же было все это показать Давыдову. И
вот, тоже весенним днем, скрепя сердце, поплелась я в прием-
ную - Давыдов был тогда директором Института теоретиче-
ской физики НАН Украины. И тут выяснилось, что ожидание
решения секретаря <доложить о посетителе> было значительно
дольше, чем ожидание приглашения Давыдова зайти в кабинет.
Захожу в огромный кабинет. Давыдов встает из-за своего зава-
ленного бумагами стола и протягивает мне руку: <Здравствуйте!
Садитесь, пожалуйста. Слушаю Вас>. А на следующее утро мне
звонит секретарь: зайдите к директору. Захожу, и тут АЭС про-
тягивает мне мою рукопись и говорит: <Я с удовольствием про-
читал. Первая часть интересная. Вторую нужно выбросить -
там нет никакой физики>. И это про мое любимое детище (ну,
после настоящего Детища, чтобы быть уж совсем точной)! Задал
мне несколько вопросов (а у меня крутилось в голове: когда же
он прочитал? Я ведь только вчера вечером ему отдала!), посове-
товал ее переписать в читаемом виде и велел вначале рассказать
работу Александру Александровичу Еремко. а потом доложить
на семинаре отдела. Не знала я тогда, что эти самые семинары
на самом деле не семинары, а научные турниры, и что с этим
самым Александром Александровичем мне придется много лет
работать и сделать не одну работу. А о том, чтобы сделать рабо-
ту с АЭСом. мне и в голову не приходило после того, как он не
терпящим возражения голосом велел вычеркнуть его фамилию
из рукописи препринта этой самой моей первой работы по тор-
50
можению солитонов - <Обсуждать еще не значит быть соавто-
ром, а вот благодарность в конце работы можно заработать>. И
так, из одного только первого знакомства я узнала об удиви-
тельной работоспособности Александра Сергеевича и его прин-
ципиальности и порядочности, в которых многократно убежда-
лась впоследствии и которым всегда удивлялась - даже в науч-
ной среде, а она тогда была исключительной, такое не часто
встречалось. Я для себя потом уже выстроила такую иерархию
сред (по восходящей): общество как таковое, академическая
среда, Институт теорфизики, отдел физики многочастичных сис-
тем (в просторечии <отдел Давыдова>). Было в этом отделе ка-
кое-то особое состояние, я называю его когерентным, поляризо-
ванное Давыдовым, в котором весь пьедестал занимала наука, а
все остальное отходило на второй план. Хотя и этот план был
немаловажным: здесь бьши и поездки на конференции с приле-
гающими туристическими и <культурными> мероприятиями, и
субботники, и спорт, и капустники, и многое другое. И в этом
когерентном состоянии легко работалось и отделу в целом, и
каждому сотруднику в частности, в точности как в организован-
ной молекулярной структуре формируется самосогласованное
коллективное когерентное нелинейное состояние квазичастицы,
называемое солитоном. Когда небольшие дефекты структуры,
примеси, барьеры, дестабилизирующие факторы (температура,
поля и пр.) являются не более чем малыми возмущениями.
Кстати, были ли у Александра Сергеевича аспирантки
кроме меня? Если были, то я была последней, как впрочем, и
последним аспирантом. Если бьыи, то, наверное, вспоминают,
как и я, его естественное и ровное отношение, которое даже не-
подчеркнуто галантным не назовешь, просто принимающее
женщину как таковую, без необходимости доказывать свои пра-
ва и возможности, равно как и без снисходительности. Хотя бы-
вали и курьезные ситуации. Вспоминаю мою первую загранич-
ную конференцию. Дания, Ханстхольм, июль 1989 года. Та са-
51
мая конференция НАТО, о которой я упоминала выше. Из Киева
присутствуют Давыдов, Еремко, Золотарюк, Куприевич, Эноль-
ский и я. Я называла нашу группу <1-2-3> по именам (одна Ла-
риса, два Виктора и три Александра) и по аналогии с сокращен-
ным названием нашумевшего тогда высокотемпературного
сверхпроводящего соединения YBaiCu.iOy. Мы, ясное дело, дер-
жимся все вместе в том чуждом нам мире, залитом празднич-
ными огнями в эпоху энергетического кризиса западного мира,
где метрдотель гостиницы ваш лучший друг, а количество улы-
бающихся людей просто равно количеству людей минус число
гостей с нашей стороны бугра. Вот в таком составе мы и обеда-
ем в один из последних дней конференции в ресторане гостини-
цы вместе со всеми остальными участниками. Мы за своим сто-
лом, <они> - за своими столами. И тут подходит к нам офици-
ант с бутылкой французского красного вина: <Не откажитесь
принять от господина в синем джемпере за столом у окна> (мо-
жет, джемпер был красным, я уж не помню, а может, и не
джемпер, а пуловер). Наши все молчат. Я думаю: <Набрали во-
ды в рот?> Пауза затягивается, официант смотрит на меня. Я
оборачиваюсь на того самого господина (им оказался David
Brown), улыбаюсь скорее всего оскалом чем улыбкой и говорю
официанту: <С удовольствием! Передайте спасибо>. Официант
уходит, оставив бутылку, а наши все, включая АЭСа, набрасы-
ваются на меня: <Лариса, в чем дело? Как вы могли?>. Я отма-
хиваюсь: <А где вы все были, когда официант ждал ответа?>.
Кто-то делает вид, что не понял английского, кто-то делает вид,
что решал важную (очень!) научную проблему, но атмосфера
почти грозовая. <Теперь что, мы должны в ответ что-то переда-
вать?!> Ну, тут я не выдерживаю: <Я могу считать, что эту бу-
тылку передали мне лично. Делов-то! В конце концов, напоми-
наю: я женщина. Могу и сама выпить!>. АЭС вначале удивляет-
ся, потом смягчается, а за ним, как по команде, и все остальные.
Ну, а после фужера вина инцидент вообще исчерпан.
52
Эта конференция напомнила мне еще одну черту АЭСа -
смелость браться за новое. В ту самую поездку он мне сказал,
что стал изучать английский сам, без учителей, после 60 лет. И
изучил его, надо сказать, весьма солидно. А как смело он брался
за новые проблемы в физике, да что там новые проблемы, новые
отрасли! Ядерная физика сменилась физикой твердого тела, тео-
рией многочастичных систем, теорией экситонов, биофизикой,
высокотемпературной сверхпроводимостью. И в каждом этом
направлении он оставил неизгладимый след и по оригинальному
вкладу, и по написанным монографиям, которые до сих пор ос-
таются настольными книгами многих ученых во всех уголках
земного шара. Думаю, благодаря TOW. что написаны они с пре-
дельной ясностью и с глубоким физическим пониманием затро-
нутых проблем. Математика была нужна для того. чтобы полу-
чить физические результаты, и именно ими проверялась пра-
вильность математических выкладок.
Моя вторая работа по солитонам относилась к эволюции
начальных условий в рамках метода обратной задачи рассеяния.
Этот метод я излагала Александру Сергеевич)" раз пять у доски в
его директорском кабинете, мы проходили с ним этот метод и
вдоль, и поперек, пока он не убедился в его физичности и мощи.
После чего мы сделали с АЭСом работу по динамике некоторых
начальных условий в рамках нелинейного уравнения Шрединге-
ра. Потом была работа по бисолитону, и сразу же - по кнои-
дальным волнам (периодическим решениям), которые мы при-
менили к объяснению сверхпроводимости низкоразмерных ор-
ганических, а потом и неорганических соединений. И тут при-
шел 1986 год, принесший нам ужас Чернобыля. Но жизнь про-
должается. и оказывается, что тот же 1986 год становится еще
знаменитым и благодаря открытию высокотемпературной
сверхпроводимости (ВТСП). Теперь уже жизнь бурлит, выпле-
скивается из кабинетов в коридоры. В обсуждениях участвуют
все, - и твердотельщики, и ядерщики, делившие с нами коридор,
и элементарпщки, и полевики. Вот однажды АЭС мне и говорит:
53
<Лариса, ну это же почти наша теория. Там должны быть одно-
мерные цепочки! От поляронного эффекта в сверхпроводимости
никуда не деться. Да и температура такая! И наверняка изотопи-
ческий эффект будет не БКШ-овским. Разберитесь со структу-
рой, посмотрите всю доступную литературу> (общепринятое
сокращение теории сверхпроводимости, развитой Бардиным,
Купером, Шриффером). И таки оказались все эти новые сверх-
проводники низкоразмерными, а в иттриевом соединении (том
самом 1-2-3) <нашлись> даже квазиодномерные медь-
кислородные цепочки. И изотопический эффект не такой. А по-
том было общее собрание Отделения физики и астрономии Ака-
демии Наук Украины, посвященное открытию ВТСП. На нем
первым должен был выступать Александр Сергеевич, но он уез-
жает в командировку в Москву на какое-то аналогичное меро-
приятие, и поручает сделать научный доклад мне, желторотому
научному сотруднику: <Доклад-то у нас совместный, вот вы и
сделаете от нас двоих. И хорошо, что доклад первый в програм-
ме>. И это еще одна черта Александра Сергеевича - открывать
дорогу своим ученикам. Он всегда пропускал молодых учеников
вперед, поощрял выступления, дискуссии, был демократичным
(правда, умеренно, далеко до порога анархичности) задолго до
курса на демократию. Хотя и упрям был. Особенно в вопросах,
касающихся науки. И переубедить его бывало ох как нелегко. Но
это не мешало ему заботиться о тех, кем он руководил. Когда
был директором Института, <добывал> деньги на всевозможные
тематики, которые делил потом на весь институт. Первым напи-
сал заявление об освобождении от обязанностей директора, что
было, наверное, беспрецедентным случаем в свое время. А
позднее и отдел свой передал своему ученику, а поскольку уче-
ников было двое с почти равными данными, то и отдел разделил
на два. Еще в те времена, когда за ним числился автомобиль, по
дороге в Институт всегда замечал и подвозил сотрудников на
остановках городского транспорта. Всегда выходил со всеми на
54
субботники, ездил в колхоз на уборку урожая, чего молодое по-
коление уже совсем не знает. В до-компьютерные времена в
свои работы сам вписывал формулы, не нагружая этим молодых
учеников. Правда, и спрашивал со всех по максимуму, особенно
со своих. Наш (<его>) отдел всегда был первым и по количеству
публикаций, и по срокам сдачи всевозможных документов, и по
количеству семинаров, на которые просто послушать зачастую
приезжали со всего Киева, а докладчики приезжали со всего
Союза.
Вспоминая об Александре Сергеевиче, нельзя обойти сто-
роной и его другие личные качества, среди которых мне очень
импонируют его удивительная работоспособность и кажущаяся
простота, которая была внешним проявлением искренности.
Как-то в Институте был детский новогодний утренник. И вот в
двери Института встречаемся: я со своей почти пятилетней доч-
кой, и Александр Сергеевич. Он, пропуская нас вперед: <Так это
ты и есть Юля, которая вписывает греческие буквы и интегралы
в мамины работы? А мы потом ищем смысл и причину! Ну-ну,
вот ты какая!> (Был такой факт, очень уж она любила копиро-
вать незнакомые значки, кирилицы ей уже не хватало, да и про-
стой бумаги не хватало, норовила <доработать> мои работы.) Я:
<Юля, это Александр Сергеевич Давыдов>. Юля: <Как, тот са-
мый, который написал вот те толстые непонятные книги на тво-
ем столе?! А Вы долго их писали?> Александр Сергеевич смеет-
ся: <Как тебе сказать? Долго, но не очень. А ты что, их чита-
ешь? Постараюсь писать понятнее>. И все это очень серьезно.
А своей работоспособностью Александр Сергеевич зара-
жал и остальных: <Это хорошо, пока ребенок маленький, у вас
больше времени>. Вот так и получилось, что я написала канди-
датскую диссертацию в Голосеевском парке, пока мой сын спал
рядом в коляске. А в отделе почти всегда была очередь на вы-
ступления на семинарах, особенно накануне отпускного периода
- у всех было что доложить и направить в печать. Думаю, что
этот пример трудолюбия и ответственности передался и дочерям
55
Александра Сергеевича. И никогда он не играл роль <большого
ученого> и тем более <великого человека>. Он просто им был. И
его очень не хватает.
Приложение: 30-летие Давыдовского солитона
Что же это такое, давьщовский солитон, которому в сле-
дующем, 2003, год}' исполнится 30 лет?
В основе концепции давыдовского солитона лежит пред-
ставление о значительной роли коллективных электронных со-
стояний и электрон-фононной связи в низкоразмерных молеку-
лярных системах. К таким системам относятся, в частности, от-
носительно мягкие белковые макромолекулы, полимеры и мно-
гие другие системы. Сама идея давыдовского солитона возникла
в связи с проблемой объяснения эффективного переноса энергии
в биологических системах на большие расстояния при физиоло-
гических температурах, другими словами, в связи с проблемой
развития физического механизма соответствующего явления.
Известно, что основным квантом биологической энергии есть
энергия гидролиза молекулы аденозинтрифосфата (АТФ) в аде-
нозиндифосфат с участием молекулы воды. При нормальных
физиологических условиях эта энергия равняется приблизитель-
но 0.42 электрон-вольта, что лишь в 20 раз превышает соответ-
ств^тощто тепловую энергию. К тому же, участки гидролиза
АТФ и потребления выделенной энергии разнесены в клетке
зачастую на большое расстояние. Вот и возникает тот самый
вопрос о механизмах передачи этой энергии в клетке. Проблема
эта была настолько актуальна в конце 60-х - начале 70-х годов,
что была даже собрана специальная ассамблея Академии наук
Нью-Йорка, которая завершила свою работу с заявлением о су-
ществовании <кризиса в биоэнергетике>. В то время Давыдов
занимался экситонами, которые представляют собой когерент-
ные коллективные электронные состояния в кристаллах. Да и
многое было известно о роли электрон-фононного взаимодейст-
вия в кристаллах. По-видимому, именно это и подтолкнуло к
построению теоретической модели, приводящей к автолокализа-
56
ции кванта энергии в устойчивое солитонное состояние. Дело в
том, что белковые макромолекулы в альфа-спиральной конфор-
мации представляет собой три почти параллельные полипептид-
ные цепочки. Цепочки эти образованы водородно-связанными
между собой пептидньми группами (группами атомов водорода,
азота, углерода и кислорода), которые расположении периоди-
чески вдоль цепочек параллельно оси спирали. В первой работе,
ставшей классической, сделанной Давыдовым совместно с
Н.И. Кислухой и опубликованной в 1973 году, рассматривалась
одна изолированная цепочка. В соответствии с моделью Давы-
дова, энергия гидролиза АТФ локализуется в конечной пептид-
ной группе белковой спирали в виде возбуждения двойной угле-
род-кислородной связи С=0 - так называемого Амид-1 колеба-
ния, которое ярко проявляется в оптических спектрах белков.
Благодаря резонансному взаимодействию между соседними пеп-
тидными группами волновая функция изолированного в началь-
ный момент Амид-1 колебания размывается, а оно само обу-
славливает локальную деформацию цепочки, в результате чего и
возникает автолокализация. Эта ситуация формально аналогич-
на ситуации с избыточным электроном в полипептидной цепоч-
ке, поэтому соответствующая теория справедлива и для транс-
порта зарядов.
Физические задачи как переноса энергии, так и транспорта
электронов описываются системой двух дискретных нелинейных
уравнений, первое из которых есть уравнение Шредингера для
квазичастицы (электрона, дырки, экситона или амидного коле-
бания) в деформационном потенциале, а второе определяет эту
деформацию. Эта система уравнений приближенно может быть
сведена к так называемому нелинейному уравнению Шрединге-
ра с кубической нелинейностью, имеющему своим решением
солитон в виде локализованного пика. Уравнение это возникает
и во многих других задачах, в том числе в физике плазмы, не-
линейной оптике и др. Для него В.Е. Захаровьм и А.Б. Шабатом
была найдено пара Лакса и развит метод обратной задачи рас-
сеяния. Более того, оказалось, что система уравнений Давыдова
57
в континуальном приближении совпадает с системой уравнений.
выведенных Захаровым независимо и практически одновремен-
но для ленгмюровских волн, взаимодействующих с ионным зву-
ком в плазме, и называется там системой уравнений Захарова.
Идея Давыдова о переносе кванта биологической энергии
(а это есть энергия гидролиза молекулы АТФ, как уже отмеча-
лось выше) в виде солитона была революционной и ей посвяще-
но очень много научных публикаций и несколько диссертаци-
онных работ. Первые выводы, полученные аналитически в ре-
зультате определенных приближений и упрощений, вызвали
целый ряд вопросов и сомнений. Поэтому целесообразно было
получить их по возможности точнее. Именно с этой целью был
поставлен ряд компьютерных экспериментов. Их результаты в
целом подтвердили вывод об автолокализаци квазичастиц в це-
почке и возможности движения связанного состояния квазича-
стиц и локальной деформации в солитонном состоянии с опре-
деленной постоянной скоростью, меньшей скорости звука
(именно поэтому солитон не излучает звуковые волны, а значит,
его энергия сохраняется).
Модель давыдовских солитонов бьыа применена для объ-
яснения целого ряда явлений в биофизике, в том числе в качест-
ве модели сокращения мышц, для объяснения анестезирующего
действия некоторых препаратов, нетеплового резонансного воз-
действия электромагнитных излучений, особенностей спектров и
кинетики процессов стимулированной люминесценции простых
биологических объектов и многих других явлений.
58
